İlk ve orta öğrenimini Bursa’da tamamlamıştır. Lise eğitimini ise Ankara’da görmüştür. İstanbul Bilgi Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun olduktan sonra 2012 yılında avukatlık ruhsatı almış ve meslek hayatına ilk adımı avukat olarak atmıştır. Hukuk kariyerinin yanı sıra iş dünyasında da oldukça etkin bir rol oynamıştır. Özellikle tekstil, enerji ve sanayi sektörlerinde ciddi yatırımlara sahip olan Çelik, Uludağ Organize Sanayi Bölgesi ile Texlife İplik-Büküm şirketlerinin Yönetim Kurulu Başkanlıklarını yürütmektedir.

Bursaspor’un 2023 yılında başkanlık görevine seçilen Enes Çelik, kulüp içinde yaşanan mali sıkıntıları çözmeyi ve sportif başarıyı tekrar yakalamayı hedeflemiştir. Kısa süre içinde aldığı kararlar ve attığı adımlar, kulüp camiası tarafından dikkatle izlenmiştir. Çelik, aynı zamanda Bursaspor altyapısına önem vererek kulübün geleceğine yatırım yapmayı amaçlamaktadır.